1=0.999999999…は成立するのか?

数学

0.999999999…が1にはちょっと足りない気がする我々一般人に対し、数学者は成立すると言い張る。

数学者は、

1÷3=0.333333333… これ分かるよね?

両辺に3をかけると、

1÷3×3=0.333333333… ×3

1=0.999999999…

ほら?成立するでしょ!

いやいやいや、

1÷3の0.333333333… もちょっと足りない気がする

では、x=0.999999999… 両辺に10をけかる

10x=9.99999999…

そして、10xからxを引くと、9.99999999…から0.999999999…を引く、9x=9

ほら!x=1、成立!

いやいや、何となく分かったけど、両辺10倍したらケタがちょっとずれる気がする!

ではでは、

1-0.9=0.1=1/10

1-0.99=0.01=(1/10)^2

1-0.999=0.001=(1/10)^3

1-0.9999…=(1/10)^n ※9がn個 ちょっと9を書くのが嫌になってきたw

ここで、nを無限大に飛ばすとlimn→∞(1/10)^n=0 すなわち 1-0.9999…=0

ほら!1=0.9999…

ん~ ∞ってここにつながるのか…、1=0.9999…ね。

limn→∞(1/10)^nが、0?、と疑問に思う人もいるみたい。

その時は、ε-N論法というもので証明する。(ε-N論法を論じる数学者)

いや、余計分らんわいw

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